作业帮在2与30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:43:33
在2与30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个数
在2与30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个数
在2与30之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,求插入的两个数
等差数列：c、d、e,有性质：2d=c+e
等比数列：f、g、h,有性质：g^2=fh
设插入a、b两个数,a＞0,b＞0.
即：2、a、b、30组成数列.
2、a、b成等比数列.有a^2=2b
a、b、30成等差数列.有2b=a+30
联立：
a^2=2b
2b=a+30
a＞0、b＞0.
解得：a=6,b=18.
我这样写,如果你再看不懂,只能说明你是猪.一直蠢到极点的数学猪.
设分别为x..y 则2y=x*2 2y=x+30 x=6 y=18 或x=-5 y=12.5 正数舍去x-5
依题意，设2数分别为a,b则有
a*a = 2b
2*b = 30+a
所以
a = 6
b = 18
等差数列：c、d、e，有性质：2d=c+e
等比数列：f、g、h，有性质：g^2=fh
设插入a、b两个数，a＞0，b＞0。
即：2、a、b、30组成数列。
2、a、b成等比数列。有a^2=2b
a、b、30成等差数列。有2b=a+30
联立：
a^2=2b
2b=a+30
a＞0、b＞0。
解得：a=6，b=18。 ...
全部展开
等差数列：c、d、e，有性质：2d=c+e
等比数列：f、g、h，有性质：g^2=fh
设插入a、b两个数，a＞0，b＞0。
即：2、a、b、30组成数列。
2、a、b成等比数列。有a^2=2b
a、b、30成等差数列。有2b=a+30
联立：
a^2=2b
2b=a+30
a＞0、b＞0。
解得：a=6，b=18。
我这样写，如果你再看不懂，只能说明你是猪。一直蠢到极点的数学猪。。
收起
设为a,b则a^2=2b且2b=a+30
消b得a^2-a-30=0则a=6或-5舍
则两数为6,18
数列为 2、a、b、30
所以a/2=b/a a^2=2b
b-a =30-b 2b=30+a
所以a^2-a-30=0
（a-6）（a+5）=0 a=6或者a=-5 a大于0 所以a=6、b=18
设插入的两个数分别为x ，y
则2y=x²
30+x=2y
解得 x=6
y=18
等差数列有这样的性质
2an=a(n-1)+a(n+1)
等比数列
(an)²=a(n-1)*a(n+1)
设插入数依次为X和Y
2：X=X：Y
30-Y=Y-X
两式合并为 X的平方-X-30=0
解出X=6 Y=18