作业帮在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:36:03
在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
锐角三角形ABC的面积=1/2bc(sinA)=1/2a*h1,h1为边a上的高,所以以边a为外接矩形一边的周长为L1=2a+2h1=2a+2bc(sinA)/a
同理以边b为外接矩形一边的周长为L2=2b+2h2=2b+2ac(sinB)/b
以边c为外接矩形一边的周长为L3=2c+2h3=2c+2ab(sinC)/c
由于a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r(r为外接圆半径)；
既然证明以c边为边的外接矩形周长最小,只需证明L1-L3>0 L2-L3>0即可
L1-L3=2(a-c)+2bc(sinA)/a-2ab(sinC)/c=2(a-c)+bc/r-ab/r=2(a-c)+b/r(c-a)=
(a-c)(2-b/r)=(a-c)(2-2sinB)>0,所以L1-L3>0,同理可证L2-L3>0,
所以以c边为边的外接矩形周长最小
在锐角三角形ABC中,a>b>c.以其中一边做矩形的边另一个顶点在对边上〔就是外接矩形〕.求证以c边为边的外接矩形周长最小.
在锐角三角形abc中,角A=2角B,则b/b+c的范围
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,a
在锐角三角形ABC中,三边长a,b,c均为整数,且a
已知：锐角三角形ABC中,A>B>C求证：sin2A
在锐角三角形ABC中 a等于1 b等于2 求c的取值范围
在△ABC中,a^2+b^2>c^2,则三角形一定是锐角三角形吗?
在锐角三角形ABC中,a=1,b=2,求c的取值范围.
在锐角三角形ABC中c=根号6则a+b的范围
在锐角三角形ABC中,A=120°,c>b,a=√21,面积√3,求b,c
在△ABC中,A=B-C,那么这个三角形是A锐角三角形,B直角三角形,C钝角三角形,D等腰三角形
在△ABC中,a的平方+b的平方大于;c的平方,求证△ABC为锐角三角形
在锐角三角形abc 中,a小于b小于c,abc成等差数列根号下（1+cos2a)(1+cos2c)=(根
在锐角三角形ABC中,c=根号6,C=60度,求a+b的取值范围
在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则a/b的取值范围
在锐角三角形ABC中,角A=2角B,则c/b的取值范围