作业帮基本不等式部分的证明题!十万火急~我需要详细的证明过程,第①题最好要有几何解释.点击图象看大图!点击图象看大图!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:02:52
基本不等式部分的证明题!十万火急~我需要详细的证明过程,第①题最好要有几何解释.点击图象看大图!点击图象看大图!
基本不等式部分的证明题!十万火急~
我需要详细的证明过程,
第①题最好要有几何解释.
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证明1：不等式两边分别平方
（a^2+b^2）/2>=(a+b)^2/4
（a^2+b^2）>=(a+b)^2/2
2*a^2+2*b^2）>=(a+b)^2
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2-2ab>=0
(a-b)^2>=0成立,当a=b时取等
证明2：题误
当a=1/2,b=1时可验证,题误
1)只需证明（a^2+b^2)/2 >=[(a+b)/2]^2 ，且当且仅当a=b时取等号
即证2(a^2+b^2) >=(a+b)^2 ，且当且仅当a=b时取等号
也即证 a^2+b^2 >= 2ab ，且当且仅当a=b时取等号
而此式恒成立，得证
2）
方法与上面的差不多，利用 分析法 证明，也可以倒着写回去
关键是利用了不等式
...
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1)只需证明（a^2+b^2)/2 >=[(a+b)/2]^2 ，且当且仅当a=b时取等号
即证2(a^2+b^2) >=(a+b)^2 ，且当且仅当a=b时取等号
也即证 a^2+b^2 >= 2ab ，且当且仅当a=b时取等号
而此式恒成立，得证
2）
方法与上面的差不多，利用 分析法 证明，也可以倒着写回去
关键是利用了不等式
a^2+b^2 >= 2ab ，且当且仅当a=b时取等号
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1式平方后展开，自己证明
2式a=b=1时自己看看吧
证明这种类型的题的时候，一般都是先假设证明的东西是成立的，如第一题，假设成立，那你就倒着推回去，两边同时乘方，然后转移加减，你会发现最后会得到一个恒大于等于0的一个式子，且等式成立的时候，a=b；第二问题目是错误的，这个要分ab的取值，当a.b>=1的时候该式子成立，当a，b<1的时候不成立...
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证明这种类型的题的时候，一般都是先假设证明的东西是成立的，如第一题，假设成立，那你就倒着推回去，两边同时乘方，然后转移加减，你会发现最后会得到一个恒大于等于0的一个式子，且等式成立的时候，a=b；第二问题目是错误的，这个要分ab的取值，当a.b>=1的时候该式子成立，当a，b<1的时候不成立
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