怎样求复合函数的定义域?若函数y=f(x)的定义域为[ -1,1 ],求函数y=f(x+1/4),y=f(x-1/4)的定义域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:22:19

怎样求复合函数的定义域?若函数y=f(x)的定义域为[ -1,1 ],求函数y=f(x+1/4),y=f(x-1/4)的定义域.
怎样求复合函数的定义域?
若函数y=f(x)的定义域为[ -1,1 ],求函数y=f(x+1/4),y=f(x-1/4)的定义域.

怎样求复合函数的定义域?若函数y=f(x)的定义域为[ -1,1 ],求函数y=f(x+1/4),y=f(x-1/4)的定义域.
因为 函数y=f(x)的定义域为[ -1,1 ],
所以 函数y=f(x+1/4)中 -1=

换元

t = x+ 1/4
那么f(t) = f(x + 1/4)
t要在 f(x)的定义域内
所以有
-1 <= t <= 1
也就是
-1 <= x + 1/4 <= 1
解得 -5/4 <= x <= 3/4
所以 y=f(x+1/4)定义域为 [-5/4, 3/4]
同理可以求出 y=f(x-1/4)的定义域为 [-3/4, 5/4]

y=f(x+1/4)的定义域为:-1≤x+1/4≤1,解得:-5/4≤x≤3/4
y=f(x-1/4)的定义域为:-1≤x-1/4≤1,解得:-3/4≤x≤5/4

-1≤x+1/4≤1
-1-1/4≤x≤1-1/4
-5/4≤x≤3/4
-1≤x-1/4≤1
-1+1/4≤x≤1+1/4
-3/4≤x≤5/4
希望对你有所帮助
如有问题,可以追问。
谢谢采纳

两个函数的定义域分别是
-1≤x+1/4≤1,解得-5/4≤x≤3/4
-1≤x-1/4≤1,解得-3/4≤x≤5/4

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