作业帮一道数列求前n项和的题目数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:54:56
一道数列求前n项和的题目数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?
一道数列求前n项和的题目
数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?
一道数列求前n项和的题目数列1,1+2,1+2+2的平方,1+2+2平方+2三次方……的前n项的和Sn是多少?
首先问一下,你要求的Sn到底是1+2+2^2+2^3+.+2^n
还是1+(1+2)+(1+2+2^2)+.+(1+2+2^2+...+2^n)
如果是前者,有公式,高二会学
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),其中q是公比,带到这个题里就是2^n-1,
如果是后者,把它展开,等于n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n,这是一种等差数列乘以等比数列的题.
遇到这类题,用错位相减法,如下：
Sn=n*1+(n-1)*2+(n-2)*2^2+.+2*2^(n-1)+1*2^n 每一项乘以公比
2Sn=n*2+(n-1)*2^2+(n-2)*2^3+.+2*2^n+1*2^(n+1)
2式-1式：
Sn=-n*1+2+2^2+2^3+.+2^n+2^(n+1)=2^(n+1)-2-n
An=2^n-1
Sn=2^1-1+2^2-1+2^3-1……2^n-1
2Sn=2^2-2+2^3-2+2^4-1……2^(n+1)-2
两式相减：Sn=2^(n+1)-2n-2+n=2^(n+1)-n-2
该数列的通项是： a1=1=2^1-1 a2=3=2^2-1 a3=5=2^3-1 …… an=2^n-1 故:Sn=a1+a2+a3+...+an =(2+2^2+2^3+...+2^n)-n =2(1-2^n)/(1-2)-n =2^(n+1)-n-2
一道高中数列题 数列{n(n+1)(n+2)(n+3)}的前n项和为
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求数列(2n-1)*2^n的前n项和求数列｛(2n-1)*2^n｝的前n项和
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一道关于等比数列的数学题已知数列前n项和Sn=2^n-1,则此数列奇数项的前n项和是?
已知数列通项公式an=2n+2n-1求数列an的前n项和
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