作业帮有一个大于1的整数,它除967,1000,2001得到相同的余数（不为0）,那么这个整数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:01:54
有一个大于1的整数,它除967,1000,2001得到相同的余数（不为0）,那么这个整数是多少?
有一个大于1的整数,它除967,1000,2001得到相同的余数（不为0）,那么这个整数是多少?
有一个大于1的整数,它除967,1000,2001得到相同的余数（不为0）,那么这个整数是多少?
11
假设这个数为x,余数为a,它除967,1000,2001的商分别为m、n、l
则a=967-mx=1000-nx=2001-lx
由967-mx=1000-nx得（n-m)x=33,则x是33的约数,
由1000-nx=2001-lx得（l-n)x=1001,则x是1001的约数
967-mx=2001-lx得（l-m)x=1034,则x是1034的约数
则x是33、1001、1034的公约数,则x=11
提拔：实质就是两两作差的公约数.
将三个数相互相减，可以把余数减掉，得到的是这个数的整数倍。
即：2001-1000=1001=11*91（91即为这个数除2001的整数商-这个数除1000的整数商，一次类推），2001-967=132=11*12，1000-967=33=11*3
他们共有的一个因数是11，那么这个数就是11
验证：2001/11=181...10；1000/11=90...10；967/...
全部展开
将三个数相互相减，可以把余数减掉，得到的是这个数的整数倍。
即：2001-1000=1001=11*91（91即为这个数除2001的整数商-这个数除1000的整数商，一次类推），2001-967=132=11*12，1000-967=33=11*3
他们共有的一个因数是11，那么这个数就是11
验证：2001/11=181...10；1000/11=90...10；967/11=87...10
所以 11 即为答案
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将三个数相互相减，可以把余数减掉，得到的是这个数的整数倍。
即：2001-1000=1001=11*91（91即为这个数除2001的整数商-这个数除1000的整数商，一次类推），2001-967=132=11*12，1000-967=33=11*3
他们共有的一个因数是11，那么这个数就是11
验证：2001/11=181...10；1000/11=90...10；967/...
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将三个数相互相减，可以把余数减掉，得到的是这个数的整数倍。
即：2001-1000=1001=11*91（91即为这个数除2001的整数商-这个数除1000的整数商，一次类推），2001-967=132=11*12，1000-967=33=11*3
他们共有的一个因数是11，那么这个数就是11
验证：2001/11=181...10；1000/11=90...10；967/11=87...10
所以 11 即为答案
望采纳！
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