已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 15:26:20

已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn
已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn

已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn
数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn
【解】
当n是偶数时,设n=2k,k∈N*.
Sn=S[2k]=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+{[4(2k-1)-3]-[4(2k)-3]}
=-4-4-4-...-4 【共计k项】
=-4k
=-2n.
当n是奇数时,设n=2k-1,k∈N*.
Sn=S[2k-1]=1+(-5+9)+(-13+17)+(-21+25)+...+{-[4(2k-2)-3]+[4(2k-1)-3]}
=1+4+4+4+...+4 【4共计k-1项】
=-3+4+4+4+4+...+4 【4共计k项】
=4k-3
=2(2k-1)-1
=2n-1.

∵Sn=1-5+9-13+17-21+…+（-1）n-1（4n-3）
∴S15=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S22=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S31=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S15+S22-S31=29-44-61=-76

Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3）
s15=-4*7+4*15-3=29
s22=-4*11=-44
s31=-4*15+4*31-3=61
S15+S22-S31=29-44-61=-76
S15+S22-S31=-76

楼上回答的挺好！

已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差已知:sn为数列{an}的前n项和,sn=n^2+1,求通项公式an. (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N﹢,求数列{Sn}的通项公式,并求出Sn+1＞Sn成立的最小n已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N﹢,求数列{Sn}的通项公式,并求出Sn+1＞Sn成立的最已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 Sn=a1+a2+…+an,其中Sn为数列的前n项和,已知数列{an}的前n项和Sn=5n^2+1,求该数列的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*求数列{Sn}的通项公式,并求出使得S（n+1）>Sn成立的最小整数n 已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1)求Sn,an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an