如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,求证:AB∥CD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:09:16

如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,求证:AB∥CD.
如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,求证:AB∥CD.

如图,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF,求证:AB∥CD.
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴△ABE和△CDF是直角三角形
∵CE=BF
∴CE+EF=EF+BF
即BE=FC
又∵AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDF
∴∠ABE=∠DCF
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

证明:∵CE=BF.
∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE;
又AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC.
∴Rt⊿AEB≌Rt⊿DFC(HL),∠B=∠C.
∴AB∥CD.