abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:41:17

abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?

abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
两数之和最大是1328
令ABC = X,DEF = Y,由题意得：
ABCDEF - DEFABC
=1000X + Y - (1000Y + X)
= 999X - 999Y
= 999 (X - Y) 能被2010整除
999=3×3×3×37
2010=2×3×5×67
则约去公共因数,推得X -Y必须含因数2、5、67,即是2*5*67=670的倍数.
显然X-Y只可能是670的1倍.
则要使两数和尽量大,则X最大999,Y = 999 - 670 = 329
两数和 = 999 + 329 = 1328

abcdef-defabc可被2010整除
换个形式：
ABC000+DEF - DEF000-ABC
= ABC*1000-ABC-(DEF*1000-DEF)
=999ABC-999DEF
能被2010整除，则(ABC-DEF)必能被2010/3=670整除，即ABC-DEF=670。
则当ABC=999时ABC+DEF最大=999+999-67...

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abcdef-defabc可被2010整除
换个形式：
ABC000+DEF - DEF000-ABC
= ABC*1000-ABC-(DEF*1000-DEF)
=999ABC-999DEF
能被2010整除，则(ABC-DEF)必能被2010/3=670整除，即ABC-DEF=670。
则当ABC=999时ABC+DEF最大=999+999-670=1328
要是ABC、DEF各数字不相同，就不是这个结果了。当然，C必然=F的。

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abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少? abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少? 如图1所示,把两个相同的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,其中∠ABC=∠DEF=45°...如图1所示,把两个相同的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,其中∠ABC=∠DEF=45°,且使三角板DEF的直角顶点D与直角三角板AB 已知两个三位数abc,def的和abc+def能被37整除,证明:六位数abcdef 也能被37整除大神们帮帮忙 已知两个三位数ABC和DEF的和能被37整除,ABCDEF怎么证明他是37的倍数? 已知两个三位数abc与def的和能被37整除,证明六位数abcdef也能被37整除. 数学题『字数字数』已知ABC是三个不同的数字,且由这三个数字所组成的三个两位数ab,bc,ca都是13的倍数,试求所有满足条件的三位数abc的和 在同一平面内有两个角,∠ABC和∠DEF,且AB‖EF,BC‖DE,则∠ABC与∠DEF的数量关系为（） 如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠ACB=∠DFE=90°,点C落在DE的中点处,且AB的中点M与C、F三点共线,现在让△ABC在直线MF上向右作匀速移动,而△DEF不动,设两个三角形重 abc是一个三位数,abc是三个不同的数字,且由abc三个数字组成的另五个三位数之和为2234,这六个数中最大属于最小数的和是多少 在三角形abc和三角形def中,ab=de,bc=ef,点m,n是bc,ef的中点,且am=dn.求证:三角形abc全等于三角形def(sa 已知两个三位数abc和def及（abc+def）能被37整除,求证：六位数abcdef能被37整除 abc都不为0,用abc可以组成（）个不同的三位数,如果这些三位数只和等于1554,那么最大的三位数是（） 如图,两个全等的等腰直角三角形△abc和△def,其中∠acb=dfe=90°,点e是ab的中点 下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,FC=3cm,求阴影部分的面积. 下图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,FC=3cm,求阴影部分的面积.图 图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形,AB=9cm,FC=3cm．求图中阴影部分的面积． 下图中△abc和△def是两个完全相同的等腰直角三角形,ab=9cm,fc=3cm,求阴影部分面积.