已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证:数列bn成等差数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 09:28:03

已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证:数列bn成等差数列
已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn
求证:数列bn成等差数列

已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证:数列bn成等差数列
(1)由题意,可得
an=(1/4)^n;
那么:
bn+2=3*log(1/4)an=3n;
所以:
bn=3n-2,为等差数列;
(2)由条件Cn= an*bn得到:
Cn= (1/4)^n*(3n-2)=3n*(1/4)^n-2*(1/4)^n
记Cn的前n项和为Sn;那么:
Sn=3[1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n]-2*(1/4+(1/4)^2+……+(1/4)^n);
记Pn=1/4+2*(1/4)^2+……+n*(1/4)^n; --------(1)
则有:
1/4*Pn=(1/4)^2+2*(1/4)^3+……+n*(1/4)^(n+1); ------(2)
(1)-(2)得到:
3/4 Pn=1/4+(1/4)^2+(1/4)^3+……+(1/4)^n-n*(1/4)^(n+1)
= 1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)
所以Sn可变形为:
Sn=3[1/3*(1-(1/4)^n)- n*(1/4)^(n+1)]-2*[1/3*(1-(1/4)^n)]
=1/3*[1-(1/4)^n]-3n*(1/4)^(n+1);

你题目有错

已知数列{an},a1=1,an+1=an^2-1,则a2000为? 已知数列{an}满足an=an+1 -lg2,且a1=1,则通项公式为? 已知数列 an 满足a1=1,an+1(1为下标)=3an+4求数列an的通项公式 已知数列{bn}是首项为-4,公比为2的等比数列,又数列{an}满足a1=60,a(n+1)-an=bn,求数列{an}的通项公式 已知数列{bn}是首项为-4,公比为2的等比数列,又数列{an}满足a1=60,a(n+1)-an=bn,求数列{an}的通项公式 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}是首项为a1=1/4,公比q=1/4的等比数列,设bn+2=3(log1/4)an(n∈N*),数列{Cn}满足Cn=an*bn求证:数列bn成等差数列 在数列an中,已知a1=-1,(an+1)*an=(an+1)-an(n均为下标),则数列an的通项an= 【紧急--高一数学】已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an(1)若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项 (高二数学)已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an(1)若a1,a3,a4成等比数列,求数列{an}的通项公式(2 已知数列an满足an=4a(n-1)+3n-4,且a1=3,证明数列an+n为等比数列 设数列{An}前N项和为Sn,已知A1=1,S(n+1)=4An+2求数列{An}通项公式 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列{1/an}为等差数列,且a1=1,a4=1/7,求通项an 已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=见图 已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式. 已知数列an满足a1=λ,an+1=2/3an+4,其中λ为实数,n为正整数是否存在实数λ,是数列an成等比数列求数列an的通项公式