作业帮关于自然数的奥数题如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:57:03
关于自然数的奥数题如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少?
关于自然数的奥数题
如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少?
关于自然数的奥数题如果一个4位自然数与17的和,与72的差都是一个完全平方数,那这个4位自然数是多少?
我们这里设一下这个数加上17就是X的平方
然后减去72就是Y的平方,这里就马上有了：
那么X的平方－Y的平方＝17+72（这个应该看得懂吧,我们设X和Y是相临的数,然后这两个平方之差就是89,其实也可以用图画一画,感受一下）
就有（X+Y）（X－Y）＝89
这里我们要知道89是质数,它只能给1和89整除.所以X－Y只能为1或89
这里我们从X－Y＝1开始算一下可不可以,
这样一解就解出X＝45,Y＝44
那么X的平方为2025,Y的平方为1936
那么这个数为2008,这个是可以的
那么这里我们再看一下X－Y＝89,那这时X+Y＝1了,肯定不行了,那这题只有上面的解了.就是2008,挺不错的题!
匿名?
“如果一个4位自然数与17的和，与72的差都是一个完全平方数”
这两个完全平方数相差17+72=89
因为是四位数，可以大胆猜测这两个平方数的底数相差1，即n^2和（n-1)^2
则 n^2-（n-1)^2=89
2n-1=89
n=45
则两个平方数为45^2,44^2
可求出该自然数=45^2-17=2008...
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“如果一个4位自然数与17的和，与72的差都是一个完全平方数”
这两个完全平方数相差17+72=89
因为是四位数，可以大胆猜测这两个平方数的底数相差1，即n^2和（n-1)^2
则 n^2-（n-1)^2=89
2n-1=89
n=45
则两个平方数为45^2,44^2
可求出该自然数=45^2-17=2008
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