已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到y轴的距离为d1,到圆(x+3)^2+(y-3)^2=1上的动点q的距离为d2,求d1+d2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:37:08

已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到y轴的距离为d1,到圆(x+3)^2+(y-3)^2=1上的动点q的距离为d2,求d1+d2的最小值
已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到y轴的距离为d1,到圆(x+3)^2+(y-3)^2=1上的动点q的距离为d2,
求d1+d2的最小值

已知点P在抛物线y^2=4x上,设点P到y轴的距离为d1,到圆(x+3)^2+(y-3)^2=1上的动点q的距离为d2,求d1+d2的最小值
根据抛物线定义：抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹,也就是说 P到准线的距离等于到焦点的距离.
y^2=4x=2px,p=2
点P到y轴的距离为d1,那么点P到准线的距离是D1,有D1=d1+p/2=d1+1,d1=D1-1
y^2=4x的焦点是 F(1,0)
所以问题就变成 P到(1,0)和圆周的距离之和的最小值.
圆心是 (-3,3),在抛物线的左侧
所以,连接F和圆上的任意一点,都经过抛物线.
这样问题就变成点F到圆上动点Q之间的最小值,显然连接圆心和F,交点就是最小值所在的Q点.
这样d1+d2的最小值就是 :[圆心到F的距离-圆的半径r]-1
=√((-3-1)^2+(3-0)^2)-1-1
=5-1-1
=3

先找到此圆的圆心⊙（-3，3）半径r=1
做出圆的图像
画出抛物线的图像（注意：图像在xy都在正值上。也就是在第一象限）
找出抛物线离圆最近的点是原点也就是点（0,0）
连接原点和圆心算出距离为3√2
再减去圆的半径1
答案就是3√2-1...

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先找到此圆的圆心⊙（-3，3）半径r=1
做出圆的图像
画出抛物线的图像（注意：图像在xy都在正值上。也就是在第一象限）
找出抛物线离圆最近的点是原点也就是点（0,0）
连接原点和圆心算出距离为3√2
再减去圆的半径1
答案就是3√2-1

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