已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 12:06:03

已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围
已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围

已知函数f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实数k的取值范围
对称轴是x=k/8
那么只要[5,20]全在对称轴的某一边就行了
①都在左边
那么20≤k/8
即k≥160
②都在右边
即k/8≤5
即k≤40
所以k的取值范围是k≥160或k≤40

单调则对称轴x=k/8不再区间内
所以k/8<=5,k/8>=20
k<=40,k>=160

f'(x)=8x-k
在[5,20]上具有单调性,则
8×5-k≥0,8×20-k≥0或8×5-k≤0,8×20-k≤0
k≤40或k≥160

函数f(x)=4x²-kx-8的对称轴为x=k/8
要在[5,20]上具有单调性,只需满足
k/8<=5 或者 k/8>=20 即可
解得 k<=40 或k>=160