设随机变量X的概率分布为P(x=k)C/K!,C为常数,求E(X^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:51:59

设随机变量X的概率分布为P(x=k)C/K!,C为常数,求E(X^2)
设随机变量X的概率分布为P(x=k)C/K!,C为常数,求E(X^2)

设随机变量X的概率分布为P(x=k)C/K!,C为常数,求E(X^2)
1.先求出C值 由概率之和等于1 得到 C(1+1/2+1/6+.1/k!)=1 由泰勒公式展开式得到 e^x=1+x+1/2x^2+.+1/k!x^k 该式令x=1 因此1+1/2+1/6+.1/k!=e 带回第一个式子得到C=1/e
2.这时我们可以看出,X是服从参数纳姆达=1的泊松分布,其方差,期望都等于纳姆达=1
因此,E(X^2)=EX*EX+DX=1+1=2