已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:41:42

已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值
已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值

已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值
结合圆的几何图形
点(x,y)到原点的距离是2
则轨迹在x²+y²=4上
利用参数方程
设x=2cosa
y=2sina
则x^2+xy-1=4cos²a+4sinacosa-1=2cos2a+2+2sin2a-1=2根号2sin（2a+π/4）+1
因为sin（2a+π/4）∈【-1,1】
所以2sin（2a+π/4）+1∈【-1,3】
即x^2+xy-1的最大值3
最小值-1

(x,y)到原点的距离是2 ,(x,y)可能为（－2，－2），（－2，2），（2，－2），（2，2）
为（－2，－2）或（2，2）最大
x^2+xy-1＝4＋4－1＝7
为（－2，2）或（2，－2）最小
x^2+xy-1＝4－4－1＝－1

额。楼上2个的解答已经很完善了。。。

点(x,y)到原点的距离是2
点(x,y)在圆x^2+y^2=4上运动
x=2cost,y=2sint
u=x^2+xy-1
=4cos^2t+4sintcost-1
=2(1+cos2t)+2sin2t-1
=2√2sin(2t+π/4)+1
u max=2√2+1
u min=1-2√2

已知点(x,y)到原点的距离是2,求x^2+xy-2的最大值和最小值 已知点(x,y)到原点的距离是2 求x^2+xy-1的最大值和最小值 已知点(x,y)到原点的距离是2,求x放+xy-2的最值 已知点（X,Y）到原点的距离是2,求X^2+XY-2=0的最大值和最小值 已知点A(X,5)关于点（1,Y)的对称点（-2,-3）,则点P(X,Y)到原点的距离是 已知点A(6,y)关于点P(x,1)的对称点为（-2,0）,则M（x,y）到原点的距离是 圆上的点到原点的距离怎么求,如圆x^2+(y-2)^2=1,求P(x,y)到原点距离 已知点p (a,b )是直线Y=－X＋8上一点,又点P到原点距离为b,求过点P的反比例函数式对不起，是到原点距离为6 编程序:已知三维空间中的一个点坐标(x,y,z),求该点到原点的距离 已知点Q（8.6）,则它到X轴的距离是-------,它到Y轴的距离是-------,它到原点的距离是------------. 在直角坐标系中,已知点p在直线y=√3x上,并且到原点的距离是五.求点p的坐标, 点A(根号5,-2)到x轴的距离是,y轴距离,到原点距离 已知点A(6,y)关于点P(-2,0),则M(x,y)到原点的距离是—— 已知A（a,a-2）是第一象限3内的点,它到y轴与它到x轴的距离之差为a-3,求A点关于原点的对称点的坐标? 已知点P(X,Y),则点P到X轴的距离为?到y轴的距离为?到原点的距离为? 已知点A（-2x,y）到点x轴的距离是3,到y轴的距离是2,求x+y的值 A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),求P(x,y)到原点距离RT 已知直线y=2-x上一点P,点P到原点距离为10,求过点P的双曲线解析式