等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 11:39:23

等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.
等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.

等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.
证明:设PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别E,F.过点C作CM⊥AB,垂足为M
过点C作CG⊥EP,交EP点延长线于点G
∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB
又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF
∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形
∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM
∴PE+PF为定值.(CM为腰AC的高,为定值)

等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值. 在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边上一点,试求AP²+BP·CP【火速!半小时内! 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,求证AC2=AP2+CP•BP 已知等腰三角形ABC的腰AB,AC的长为5cm,底边为6cm,P是底边上任一一点,求P到两腰的距离之和 如图,等腰三角形ABC中顶角A是30度,AB=AC=10P 是底边任意一点,PE+PF在等腰三角形ABC中,顶角A是30度,AB=AC=10,P 是底边上任意一点,PE垂直于PF ,PF垂直于AC,则PE+PHDE值为? 在等腰三角形ABC中,AB=AC,其底边长为8cm,腰长为5cm.一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动.请你探究、当点P运动多长时间时,点P与顶点A的连线PA与腰垂直? 等腰三角形ABC中,AB=AC=13,底边BC=10,则△ABC的面积为多少? 在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP 等腰三角形ABC中,一腰AB的垂直平分线交AC于D,已知AB=12,三角形DBC的周长为20,则底边长为 等腰三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径做圆O交底边BC于点P,PE⊥AC于E 求证:PE为圆O的切线 在等腰三角形ABC中,∠BC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,AC上上的中点,若PM+PN的最小值为2,则三角形ABC的周长是多少? 等腰三角形ABC中,AB=AC,点P在底边BC延长线上,自点P向两腰做垂线PE,PF,点E,F为垂足,求证PE+PF的值点P在BC的延长线上 等腰三角形ABC中,已知角1=角2,BD=CD、求证AB=AC图就是一个等腰三角形、在底边上有条高、字母:顶角A、左边的角B、右边的角C、底边上的高D. 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点P是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点,若PM+PN的最小值为2,则三角形ABC的周长是多少 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,AB=5cm,BC=6cm,若P为BC上的一动点,则BP的最小值为()cm. 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点p是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点, 在等腰三角形abc中,ab=ac, 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B、C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,