若不等式ax2+2ax-4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:16:20

若不等式ax2+2ax-4
若不等式ax2+2ax-4

若不等式ax2+2ax-4
原式为(a-2)x2+(2a-4)x-4

先化成一般形式(a-2)x2+(2a-4)x-4=0对任意实数x均成立的话,需要满足两个条件:a-2<0,根的判别式小于0,就是(2a-4)2-4(a-2)(-4)<0得出 -2<a< 2 抛物线的顶点坐标的横坐标经过运算是-1,纵坐标是-2-a也是小于0,实数x永远小于0为什么任意实数x均成立的话,需要满足a-2<0,...

全部展开

先化成一般形式(a-2)x2+(2a-4)x-4=0对任意实数x均成立的话,需要满足两个条件:a-2<0,根的判别式小于0,就是(2a-4)2-4(a-2)(-4)<0得出 -2<a< 2 抛物线的顶点坐标的横坐标经过运算是-1,纵坐标是-2-a也是小于0,实数x永远小于0

收起

ax2+2ax-4<2x2+4x→(a-2)x2+2(a-2)x<0→(a-2)[x2+2]<0
要使该不等式恒成立,考虑到x2+2恒为正,只有a-2<0时才行,
即a<2时,不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立。