数学比大小问题1+1/2+1/3+1/4+..+1/4^1000和1000比谁大?证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:53:05

数学比大小问题1+1/2+1/3+1/4+..+1/4^1000和1000比谁大?证明
数学比大小问题
1+1/2+1/3+1/4+..+1/4^1000
和1000比谁大?证明

数学比大小问题1+1/2+1/3+1/4+..+1/4^1000和1000比谁大?证明
因为
1/3+1/4>2*(1/4)=1/2
1/5+1/6+..+1/8>4*1/8=1/2
1/9+1/10+..+1/16>8*1/16=1/2
...
1/[2^(n-1)+1]+1/[2^(n-1)+2]+..+1/(2^n)>1/2
...
而1/(4^1000)=1/(2^2000)
所以
1+1/2+1/3+1/4+..+1/(2^2000)
>1+2000*(1/2)
=1001
>1000

1000小 前者为1203

是1/(4^1000)?还是(1/4)^1000?

题目是什么啊?是说1/4^1000还是(1+1/2+1/3+1/4+..+1/4)^1000