向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.如题,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:36:23

向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.如题,
向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.
如题,

向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.如题,
左推右:因为a⊥b 所以a*b=0(向量乘法)
而|a+b|=根号下(|a|方+2|a*b|+|b|方)=根号下(|a|方+|b|方)
同理,|a-b|展开只有中间项符号不同,结果一样,故左推右成立
左推右:依旧采用上面步骤将两边展开,最后得到4|a*b|=0,故a⊥b
几何意义:将a方向视为坐标轴x轴正方向,b方向视为坐标轴y轴正方向,则即有a⊥b.a+b在第二象限,a-b在第三象限,它们只是方向不同,长度是相同的,因为a向量与b向量长度是不变的,故取模后相等.

向量就是有方向和长度的线段而与向量在平面中的位置无关
只要方向和长度相同的线段就是同一个向量
所以一个平行四边形的两条对边可以看做同一个向量
向量a、b可以组成平行四边形，向量a、b的和与差就是这个平行四边形的对角线，对角线长度相等的平行四边形是矩形啦！！！
矩形的相邻边是互相垂直的，矩形的相邻边就是向量a、b
自己画向量图一证就完了...

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收起

已知a、b为非零向量,求证|a+b|=|a-b|是a⊥b的充要条件已知a,b为非零向量,求证：a⊥b＜=＞｜a+b｜=｜a-b｜若向量a、b为非零向量,且满足|向量a+向量b|=|向量a-向量b|=2|向量b|,求证：|向量b|=3分之根号3倍的|向量已知非零向量向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b,如果向量c平行向量d,求证向量a平行向量b 已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b如果向量c//向量d,求证向量a//向量b 向量a,b为非零向量,求证a⊥b |a+b|=|a-b|,并解释其几何意义.如题, 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系若向量a、b为非零向量,求证|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是向量a与b共线同向非零向量a与b,求证：||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b| 已知非零向量向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a的模/向量b的模值为已知非零向量,向量a与向量b的夹角为120°,若向量c=向量a+向量b,且向量c⊥向量a,则向量a 已知a,b为两个非零向量 ,求作向量a+b及a-b 非零向量a的单位向量为a0,求证:任意向量b在向量a方向上的投影=b*a0 非零向量a⊥b ,a-b等于? 已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量已知非零向量a、b 向量a,向量b为非零向量,且|向量a|=|向量b|=|向量a-向量b|,求向量b与向量a+向量b的夹角a 分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|