设a,b,c是单位向量,且axb=0,则(a-c)(b-c)的最小值?要有题解哦.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 23:45:08

设a,b,c是单位向量,且axb=0,则(a-c)(b-c)的最小值?要有题解哦.
设a,b,c是单位向量,且axb=0,则(a-c)(b-c)的最小值?
要有题解哦.

设a,b,c是单位向量,且axb=0,则(a-c)(b-c)的最小值?要有题解哦.
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有:-√2≤-c*(a+b)≤√2.===>1-√2≤1-c(a+b)≤1+√2.又(a-c)(b-c)=1-c(a+b).故[(a-c)(b-c)]min=1-√2.

c平分ab向量所成直角时最小 为cos135