过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:46:22

过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程
过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程

过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程
很显然x=5是一个切线方程
设切线方程为
y+AX+B=0
圆X^2+Y^2=25是以（0,0）为圆心,以5为半径的圆
当圆心到直线的距离为5时,圆和直线相切,根据点到直线的距离公式
d=│B│/√（1+A²）=5
B²=25（1+A²） （1）
把点A(5,-7)代入直线方程
-7+5A+B=0
B=7-5A
把B=7-5A代入（1）
49-70A+25A²=25+25A²
-70A=-24
A=12/35
B=7-5A=37/7
切线方程为
y+12/35X+37/7=0
35y+12X+185=0
所以过点A(5,-7)的圆X^2+Y^2=25的切线方程为
x=5或者35y+12X+185=0

设过A点的方程为y=kx b
∵联立得（k² 1）x² 2kbx b²-25=0
∴令Δ= 4k²b²-4（k² 1）（b²-25）=0
∵直线过A点，即b=-7-5k
∴k=-4/7，y=-4/7x-29/7
...

全部展开

设过A点的方程为y=kx b
∵联立得（k² 1）x² 2kbx b²-25=0
∴令Δ= 4k²b²-4（k² 1）（b²-25）=0
∵直线过A点，即b=-7-5k
∴k=-4/7，y=-4/7x-29/7
∵当k不存在时也和圆相切
∴x=5
综上得
x=5或y=-4/7x-29/7

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