函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 17:57:12

函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?
函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?
是不是要分类讨论?都有哪几种情况?

函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4,则实数a=?是不是要分类讨论?都有哪几种情况?
f(x)=x^2-2ax+1开口向上,对称轴x=a
如果a＜2,f(3)=4,3^2-2a*3+1=4,a=1
如果a＞2,f(1)=4,1-2a+1=4,无解
如果a=2,f(1)=f(3)=(x-2)^2-3≠4
∴a=1

改一下，改成(x-a)^2+1-a^2,a=2 的时候，f(3)=f(1)，然后根据a小于2和a大于2分别求值就行了，很好搞的

f(x)=x^2-2ax+1
=(x-a)^2+1-a^2
当a≤1时，最大值为f(3)=9-6a+1=10-6a=4 a=1
当a≥3时，最大值为f(1)=1-2a+1=2-2a=4 a=-1 舍去
当1＜a＜3 最大值在f(1)或f(3)处取得，此时a=1或a=-1 舍去
综上所述，函数f(x)=x^2-2ax+1在[1,3]上的最大值为4时，a=1

分类讨论，对称轴是a，分a小于2，及大于2两种情况，具体的会做吧？

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