已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）...已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）求f(x)

已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）...已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）求f(x)
已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）...
已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）求f(x)在[0,派]上的单调增区间

已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）...已知函数f(x)=sin(x-派/6)^2+cos(x-派/3)^2+sinxcosx （1）求f(x)的最大值及取得最大值时的x的值（2）求f(x)
(1)利用倍角公式可化简f(x)=[sin(x-pi/6)]^2+[cos(x-pi/3)]^2+sinxcosx=1+√2sin(2x-pi/4)/2
所以当x=kpi+3pi/8时,f(x)最大,为1+√2/2
(2)2x-pi/4在[0,pi]上的单调增区间[pi/8,3pi/8]和[7pi/8,pi].