已知a,b为正实数,a+b=1,x1,x2为正实数,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)大于等于x1x2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 19:05:10

已知a,b为正实数,a+b=1,x1,x2为正实数,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)大于等于x1x2
已知a,b为正实数,a+b=1,x1,x2为正实数,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)大于等于x1x2

已知a,b为正实数,a+b=1,x1,x2为正实数,求证(ax1+bx2)(bx1+ax2)大于等于x1x2
展开左式,欲证结论即:
abx1^2+abx2^2+(a^2+b^2)*x1x2≥x1x2
即ab(x1^1+x2^2)+(a^2+b^2)*x1x2≥x1x2
因x1,x2为正实数,故x1^1+x2^2≥2x1x2
那么左式≥ab(2x1x2)+(a^2+b^2)*x1x2
=x1x2(a^2+2ab+b^2)
=x1x2(a+b)^2=x1x2
成立!