作业帮三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:00:56
三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像
三角函数应用 (25 11:53:48)
设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
1,求α
2,求函数y=f(x)的单调增区间
3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像
三角函数应用 (25 11:53:48)设函数f(x)=sin(2x+α)(-π＜α＜0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/81,求α2,求函数y=f(x)的单调增区间3,画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图像
哈哈,巧了,这题我刚做…知道了对称轴.①2X＋A＝拍唉（打不出来）除以8,算出A＝拍唉除以4②单增区间：式子：－拍唉除以2＜＝2X－拍唉除以4＜＝拍唉除以2,算出来区间：【－拍唉除以4＋2K拍唉,3拍唉除以4＋2K拍唉】③画图我看算了,反正暑假作业…祝学习进步…
（1）因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f（π/8）=sin(π/4+α）=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π＜α＜0
所以取K=-1时
α=-7π/4（舍）或α=-3π/4<...
全部展开
（1）因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f（π/8）=sin(π/4+α）=1或-1
所以π/4+α=2Kπ+π/2或π/4+α=2Kπ+3π/2
由此得α=2Kπ+π/4或α=2Kπ+5π/4
又因为-π＜α＜0
所以取K=-1时
α=-7π/4（舍）或α=-3π/4
所以α=-3π/4
（2）由三角函数定义可知
2Kπ-π/2＜2x+α＜2Kπ+π/2时，f(x）单增
即2Kπ-π/2＜2x-3π/4＜2Kπ+π/2
解得Kπ+π/8＜x＜Kπ+5π/8
所以函数y=f(x)的单调增区间为（Kπ+π/8，Kπ+5π/8）
（3）图像根据对称轴与周期可画出来
（厄。。电脑上面画不来。。汗。。。）
收起
（1）y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8 2π/8+a=kπ+π/2,又-π＜α＜0 所以a=-3π/4 (2)f(x)=sin(2x-3π/4) ∴2kπ-π/2≤2x-3π/4≤2kπ+π/2 ∴函数y=f(x)的单调增区间[kπ+π/8，kπ+5π/8]（k∈Z)
(1)由题知2*π/8 α=kπ±π/2故知α＝－??π
（2）f（π/8）=-1又知周期为π，结合图像得↗为(π/8,5/8π);↘为(5/8π,9/8π)
(3)图就自己画吧