在三角形ABC中,AB=BC,cosB=-7/18,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.求具体过程,谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:46:25

在三角形ABC中,AB=BC,cosB=-7/18,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.求具体过程,谢谢!
在三角形ABC中,AB=BC,cosB=-7/18,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.求具体过程,谢谢!

在三角形ABC中,AB=BC,cosB=-7/18,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,求该椭圆的离心率e.求具体过程,谢谢!
∵椭圆以A、B为焦点,
∴设AB=2c,
则由余弦定理有
AC²=(2c)²+(2c)²-2×(2c)×(2c)×cosB,
即 AC=10c/3
由已知:2a=CA+CB=(10c/3)+2c=16c/3
∴椭圆的离心率 e=c/a=c/(8c/3)=3/8.
祝您学习顺利!

设BC=AB=m,解三角形可得AC=5m/3,所以椭圆中a=4m/3,c=m/2,后面的就自己写哈

设AB=x
用余弦定理求出AC=5x/3
椭圆的方程中的
2a=8x/3
2c=x
e=3/8
希望对你有帮助:)