设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:42:42

设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值
设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值

设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值
设棱长为a
延长AE,与A1C1的延长线交于F,连续B1F
则平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角即为二面角A-B1F-A1的角.
过C1作C1M垂直B1F交B1F于M,连结EM
则∠EMC1为二面角A-B1F-A1的角
AF=2A1C1=2√2a
B1F²=A1B1²+A1F²-2A1B1*A1Fcos∠B1A1F
B1F=√5a
A1B1/sin∠A1FB1=B1F/sin∠B1A1F
sin∠A1FB1=a*√2/(2√5a)=√10/10
C1M=C1F*sin∠A1FB1=√5/5
tg∠EMC1=C1E/C1M=√5/2
sin²∠EMC1/cos²∠EMC1=5/4
5cos²∠EMC1=4-4cos²∠EMC1
cos²∠EMC1=4/9
cos∠EMC1=2/3

设E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成的角的余弦值 设正方体abcd-a1b1c1d1是棱长为1的正方体,则四面体acb1d1体积是? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求证:AC∥平面B1DE 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设E是棱CC1的中点,求三棱锥的A-B1DE的体积 在正方体中ABCD-A1B1C1D1(下底面为ABCD A左下)中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点求在正方体中ABCD-A1B1C1D1(下底面为ABCD A左下)中,设M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中 正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 正方体ABCD-A1B1C1D1,设E、F、G是正方体AA1、AB、BC的中点,求二面角E-FG-A的大小 正方体ABCD-A1B1C1D1,设E、F、G是正方体AA1、AB、BC的中点,求二面角E-FG-A的大小 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,设o为底面ABCD中心,E为CC1中点 求OE与AB所成角余弦值 如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.EF//平面ABC1D1,B1C⊥平面ABC1D1.问:设四棱锥B1-ABC1D1的体积为V1,正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2.求V1/V2. 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是多少? 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B!的中点,求直线AE与平面ABC1D1所成的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1B1中点,求AE与平面ABC1D1所成角 如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为dd1的中点,求证 1.BD1//面EAC 2.平面eac垂直于平面ab1c 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:面AEC垂直于面DD1B