作业帮在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:18:32
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程
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过P作PD∥CA交AB于D，作PE∥BA交BA于E。
由平行四边形法则，有：向量AP＝向量AD＋向量AE。
而向量AP＝（1/2）向量AB＋（1/3）向量AC，
∴向量AD＝（1/2）AB，向量AE＝（1/3）向量AC，即：AD＝BD，AE＝AC/3。
∵△PAD和△PBD是等底等高的三角形，∴△ABP的面积＝2△PAD的面积。
∵ADPE是平行四边形，∴△...
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过P作PD∥CA交AB于D，作PE∥BA交BA于E。
由平行四边形法则，有：向量AP＝向量AD＋向量AE。
而向量AP＝（1/2）向量AB＋（1/3）向量AC，
∴向量AD＝（1/2）AB，向量AE＝（1/3）向量AC，即：AD＝BD，AE＝AC/3。
∵△PAD和△PBD是等底等高的三角形，∴△ABP的面积＝2△PAD的面积。
∵ADPE是平行四边形，∴△PAD的面积＝△PAE的面积。得：△ABP的面积＝2△PAE的面积。
∵△PAE和△PAC是等高不等底的三角形，∴△PAE的面积∶△PAC的面积＝1∶3，
∴△PAE的面积＝（1/3）△PAC的面积。
由△ABP的面积＝2△PAE的面积，△PAE的面积＝（1/3）△PAC的面积，得：
△ABP的面积＝（2/3）△PAC的面积。
连结CD。
∵PD∥CA，∴△PAC的面积＝△ACD的面积。得：△ABP的面积＝（2/3）△ACD的面积.
∵AD＝BD，∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积，得：
△ABP的面积＝（1/3）△ABC的面积，∴△ABP的面积/△ABC的面积＝1/3。
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