作业帮求所有实数k,使二次方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的两根都是整数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:00:35
求所有实数k,使二次方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的两根都是整数
求所有实数k,使二次方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的两根都是整数
求所有实数k,使二次方程kx^2+(k+1)x+(k-1)=0的两根都是整数
因为方程有两个根,所以k不等于0,所以
x^2+(1+1/k)x+(1-1/k)=0
设方程的两个根为x1,x2由根与系数的关系得
x1+x2=-1-1/k
因为x1,x2为整数,所以-1-1/k是整数
故k=1或-1
容易检验k=1
答案是k=1
满足3个条件△≥0得出3k^2-6k-1≤0(1)
韦达定理 两根之和=-(k+1)/k是整数，两根之积=(k-1)/k是整数
k只能是1,-1 但要满足（1）式，只能是1
k<>0时，就交给Mathematica运算了，结果在图片上。 注意根号下的二次函数开口向下，大于零的值有限。
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