如图,以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,如图以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,过点D作DE⊥AC,垂足为E,AC交圆O于F点,求证:(1)弧BD=弧DF(2)若圆O的半径为5,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:14:41
如图,以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,如图以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,过点D作DE⊥AC,垂足为E,AC交圆O于F点,求证:(1)弧BD=弧DF(2)若圆O的半径为5,
如图,以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,
如图以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,过点D作DE⊥AC,垂足为E,AC交圆O于F点,
求证:(1)弧BD=弧DF
(2)若圆O的半径为5,角BAC=60°,求DE的长(不要用三角函数,没学呢)
已经证明出DE是圆O的切线,
如图,以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,如图以等腰三角形ABC的腰AB为圆O的直径的圆O交底边BC于点D ,过点D作DE⊥AC,垂足为E,AC交圆O于F点,求证:(1)弧BD=弧DF(2)若圆O的半径为5,
(1)因为三角形ABC为等腰三角形,AB为直径所以∠ADB为90°即D为BC中点
所以∠CAD=∠BAD所以弧BD=弧DF
(2)DE为圆O的切线则∠EDO=90°即CDE+∠ADE=90°
因为∠ADE+∠CDE=90°
所以∠CDE=∠CDE=30°
所以EC=1/2DE=1
所以由勾股定理知
DE=5²-2.5²=5√3/2
证明,连接DF,BF 则
∵等腰△ABC中,AD垂直BC,
∴CD=BD
∵△CBF中,DE⊥CF,BF⊥CF 切D为BC中点
∴CE=EF
连接DF,
∵△CDF中,DF垂直平分CF,
∴DF=CD
又∵CD=BD
∴BD=DF
∴弧BD=弧DF
(2)
△ABC为等边三角形 AB=10
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证明,连接DF,BF 则
∵等腰△ABC中,AD垂直BC,
∴CD=BD
∵△CBF中,DE⊥CF,BF⊥CF 切D为BC中点
∴CE=EF
连接DF,
∵△CDF中,DF垂直平分CF,
∴DF=CD
又∵CD=BD
∴BD=DF
∴弧BD=弧DF
(2)
△ABC为等边三角形 AB=10
∵BF⊥AC,
∴AF=CF=5
∵CE=EF
∴CE=2.5
直角△CDE中
DE=√(CD^2-CE^2)=√(25-25/4)=5√3/2
收起
连接AD
因为AB是圆O直径
则角ADB=90度,即AD⊥BC
因为AC=AB且角A=60度
所以三角形ABC为等边三角形
所以AD垂直平分BC
所以CD=BD=AB/2=R=5
因为角C=60度,且DE⊥AC
所以角CDE=90度-角C=30度
所以CE=CD/2=5/2
所以DE=√(CD^2-CE^2)=5√3/2
连接AD、OD
1、因为OA=OD,所以角OAD=角ODA
因为AB是圆的直径,所以AD垂直BD,又因为AB=AC,所以AD垂直平分BC,得BD=CD,所以OD是三角形ABC的中位线,OD平行AC,因为DE垂直AC,所以OD垂直DE,得DE是圆的切线
得角DFC=角B,因为角B=角C,所以角C=角DFC,得CD=DF,因为BD=CD,所以BD=DF,所以弧BD=弧DF
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连接AD、OD
1、因为OA=OD,所以角OAD=角ODA
因为AB是圆的直径,所以AD垂直BD,又因为AB=AC,所以AD垂直平分BC,得BD=CD,所以OD是三角形ABC的中位线,OD平行AC,因为DE垂直AC,所以OD垂直DE,得DE是圆的切线
得角DFC=角B,因为角B=角C,所以角C=角DFC,得CD=DF,因为BD=CD,所以BD=DF,所以弧BD=弧DF
2、因为角BAC=60度,AB=AC,所以三角形BAC为正三角形,可得三角形CDF是正三角形
所以DE=CD*(根号3/2)=BC*(根号3/4)=AB/(根号3/4)=5*(根号3)/2
收起
(1)连BF 则角AFB=角AED=90 所以FB‖ED 又D为BC中点 所以ED为三角形CBF的中位线 所以EF=EC 即ED为FC的垂直平分线 所以FD=DC=DB 所以弧BD=弧DF (2)连OF 角FOB=120 做OH⊥FB OH=2.5 FH=5/2倍的根号下3 FB=5倍的根号下3 ED=FB=5倍的根号下3
看我画的图
∵等腰△ABC中,AD垂直BC,
∴CD=BD
∵△CBF中,DE⊥CF,BF⊥CF 切D为BC中点
∴CE=EF
连接DF,
∵△CDF中,DF垂直平分CF,
∴DF=CD
又∵CD=BD
∴BD=DF
∴弧BD=弧DF
(2)
△ABC为等边三角形 AB=10
∵BF⊥AC,
∴AF...
全部展开
∵等腰△ABC中,AD垂直BC,
∴CD=BD
∵△CBF中,DE⊥CF,BF⊥CF 切D为BC中点
∴CE=EF
连接DF,
∵△CDF中,DF垂直平分CF,
∴DF=CD
又∵CD=BD
∴BD=DF
∴弧BD=弧DF
(2)
△ABC为等边三角形 AB=10
∵BF⊥AC,
∴AF=CF=5
∵CE=EF
∴CE=2.5
直角△CDE中
DE=√(CD^2-CE^2)=√(25-25/4)=5√3/2
收起