在三角形ABC中sina=5分之3,sinb=13分之5,求cosc的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:36:07

在三角形ABC中sina=5分之3,sinb=13分之5,求cosc的值
在三角形ABC中sina=5分之3,sinb=13分之5,求cosc的值

在三角形ABC中sina=5分之3,sinb=13分之5,求cosc的值
在三角形ABC中,sinA=3/5,sinB=5/13
sinA＞sinB
所以,有两种情况：A,B都为锐角,或A为钝角,B为锐角
【若A为锐角,B为钝角,内角和将大于180°,不合题意】
1)当A,B都为锐角时,
cosA=√(1-sin²A)=4/5,
cosB=√(1-sin²B)=12/13,
A+B=180-C,
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=-33/65,
2)当A钝角,B为锐角时,
cosA=-√(1-sin²A)=-4/5,
cosB=√(1-sin²B)=12/13,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=63/65
所以cosc的值为:-33/65,或63/65.

1)当A,B为都为锐角时,有
cosA=√(1-sin^2A)=4/5,
cosB=√(1-sinB^2)=12/13,
A+B=180-C,
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=-33/65,
2)当A钝角时,
cosA=-√(1-sin^2A)=...

全部展开

1)当A,B为都为锐角时,有
cosA=√(1-sin^2A)=4/5,
cosB=√(1-sinB^2)=12/13,
A+B=180-C,
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=-33/65,
2)当A钝角时,
cosA=-√(1-sin^2A)=-4/5,
cosB=√(1-sinB^2)=12/13,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=63/65,
3)当B为钝角时,
cosA=√(1-sin^2A)=4/5,
cosB=-√(1-sinB^2)=-12/13,
cosC=-cos(A+B)=-[cosA*cosB-sinA*sinB]=63/65.
cosc的值为:-33/65,或63/65.

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