过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(1)求证：OA(向量)•OB(向量)为定值；(2)若OB(向量)=AM(向量),求动点M的轨迹方程.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 07:13:19

过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(1)求证：OA(向量)•OB(向量)为定值；(2)若OB(向量)=AM(向量),求动点M的轨迹方程.
过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.
(1)求证：OA(向量)•OB(向量)为定值；
(2)若OB(向量)=AM(向量),求动点M的轨迹方程.

过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(1)求证：OA(向量)•OB(向量)为定值；(2)若OB(向量)=AM(向量),求动点M的轨迹方程.
1、设点A坐标为(x1,y1),B坐标为(x2,y2),P坐标为(x0,y0),M坐标为(xm,ym)
y>0
所以y=(3x^2+3)^0.5
y'=(3^0.5)x/[(x^2+1)^0.5]
所以切线方程为y-y0=(3^0.5)x0/[(x0^2+1)^0.5]*(x-x0)…………(1)
渐近线方程为y=3^0.5x…………(2)和y=-3^0.5x…………(3)
(1)与(2)、(3)分别联立解出
x1=(x0^2+1)^0.5+x0,y1=(3x0^2+3)^0.5+3^0.5x0
x2=-(x0^2+1)^0.5+x0,y2=(3x0^2+3)^0.5-3^0.5x0
OA(向量)•OB(向量)=x1x2+y1y2=2
2、OM(向量)=(x1+x2,y1+y2)
即xm=2x0,ym=2(3x0^2+3)^0.5
将xm=2x0代入ym中,得
ym^2/12-xm^2/4=1(y>0)
所以M的轨迹方程为y^2/12-x^2/4=1(y>0)
（根号我不会打,用0.5次方代替了,因此式子可能有些长,看着比较费劲,不好意思了.有不明白的只管说.）

过双曲线y2-3x2=3的上支上一点P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点A,B.(1)求证：OA(向量)•OB(向量)为定值；(2)若OB(向量)=AM(向量),求动点M的轨迹方程. 过双曲线C:x2-y2/3=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点,向量OM=向量OP+向量OQ,求点M的轨迹方程. 过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值 双曲线x2/16-y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2 ,在双曲线的又支上求一点P,使PF 1=3PF2蛋疼.过了今天就不算了. 抛物线y2=2px焦点F恰好是双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点,且双曲线过点(3a2/p,2b2/p),则该双曲线的渐近线方程 过圆上一点P（3,4）作圆x2+y2=25的切线,该切线的方程为? F1F2是双曲线x2/3-y2=1的左右焦点,M是它上任意点,过F1作角F1MF2的平分线垂线,垂足P,点P轨迹方程为高二数学求点的轨迹方程 过点P(2,2)作直线与双曲线x2 - y2 /3=1交于A、B两点,且点P为线段AB的中点,则直线l的方程 过圆D：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C：x2/3+y2=4的两条切线m,n,求证m⊥n 如图,已知点P（x,y）是反比例函数y=k/x（k＞0）图像上任意一点,过点P作PA⊥X 轴于A,且S△POA=6(1)求K的值(2）延长PQ与双曲线交于另一点Q（x2,y2）,过点Q作QB⊥x轴于B,求证OP=OQ(3)延长BQ至点C,过点C作C 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的友焦点为F,过点F作直线PF垂直该双曲线的一条渐进线L1于点P(根3/3,根6/3)（1）求此双曲线的方程（2）设A,B为双曲线上的两 过双曲线3x2-y2=3的右焦点F2作倾斜角45°的直线,交双曲线于AB两点,求线段AB的长过双曲线3x2-y2=3的右焦点F2作倾斜角45°的直线,交双曲线于AB两点,求线段AB的长 过双曲线x2－y2/3=1的左焦点F1,作倾斜角为л/6的弦AB.求（1）|AB|; (2)三角形F2AB的周长（F2为双曲线...过双曲线x2－y2/3=1的左焦点F1,作倾斜角为л/6的弦AB.求（1）|AB|;(2)三角形F2AB的周长（F2为双曲线 过双曲线x2－y2/3=1的左焦点F1,作倾斜角为л/6的弦AB.求（1）|AB|; (2)三角形F2AB的周长（F2为双曲线...过双曲线x2－y2/3=1的左焦点F1,作倾斜角为л/6的弦AB.求（1）|AB|;(2)三角形F2AB的周长（F2为双曲线 已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P(√3/3,√6...已知双曲线x2/a2-y2/b2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,过F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近L于P( 双曲线x2/4-y2/b2=1,的两个焦点是F1F2,P为双曲线上一点,OP 双曲线x2/a2-y2/b2（a>0,b>0)的两个焦点F1F2,若P为其上一点,且|PF1|=3|PF2|,求双帮忙写出解答过程双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0,b>0)的两个焦点F1F2,若P为其上一点,且|PF1|=3|PF2|,求双曲线离心率的取值范围 双曲线x2-3y2=3上一点到左、右焦点的距离之比为1:2,则点p到右准线距离是?