函数fx=lnx-ax^2 1.求函数fx的单调区间2.当a=1/8时,证明存在x0属于2,正无穷.使fx0=f1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:17:42

函数fx=lnx-ax^2 1.求函数fx的单调区间2.当a=1/8时,证明存在x0属于2,正无穷.使fx0=f1
函数fx=lnx-ax^2 1.求函数fx的单调区间
2.当a=1/8时,证明存在x0属于2,正无穷.使fx0=f1

函数fx=lnx-ax^2 1.求函数fx的单调区间2.当a=1/8时,证明存在x0属于2,正无穷.使fx0=f1
1.由题意可以知道将函数求导有f′(x)=1/x-2ax,因为定义域为(0,+∞),所以必须考虑a的取值范围,当a≦0时,f′(x)>0恒成立,所以f(x)在定义域内都是单调递增,当a>0时,由f′(x)>0且定义域为(0,+∞),所以可以知道x∈(0,平方根(1÷2a)),所以单调递增区间为(0,平方根(1÷2a)),单调递减区间为[平方根(1÷2a),﹢∞))
2.∵a=1/8,所以由第一问可以得∴f(x)在(0,2)单调递增,在[2,﹢∞)单调递减,又f(1)=㏑1-1/8×1²=-1/8,∵f(xo)=f(1),即为f(xo)=-1/8所以原式可以变为㏑xo-1/8x²+1/8=0,所以求导有f(xo)在(0,2)单调递增,在[2,﹢∞)单调递减,又f(2)=㏑2-3/8>0为最大值.所以在[2,﹢∞)有一个值等于f(1),即证