如图以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA,∠2为∠DOB）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 02:08:51

如图以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA,∠2为∠DOB）
如图以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA,∠2为∠DOB）

如图以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA,∠2为∠DOB）
一、当C在A、D之间时.
方法一：与“江苏吴云超”的方法相同.
方法二：
过O作OE⊥AB交AB于E.
∵过圆心的直线垂直平分弦,∴AE＝BE、CE＝DE,∴AE－CE＝BE－DE,即：AC＝BD,
显然有：OA＝OB、OC＝OD,［分别是大圆、小圆的半径］
∴△OAC≌△OBD,∴∠AOC＝∠BOD.
二、当D在A、C之间时.
方法一：
∵OD＝OC、OA＝OB,∴∠ODC＝∠OCD、∠OAC＝∠OBD,
又∠ODC＝∠OAC＝∠AOD、∠OCD＝∠OBD＋∠BOC,∴∠AOD＝∠BOC,
∴∠AOD＋∠COD＝∠BOC＋∠COD,即：∠AOC＝∠BOD.
方法二：
过O作OE⊥AB交AB于E.
∵AE＝BE、DE＝CE,∴AE＋CE＝BE＋DE,即：AC＝BD,又OA＝OB、OC＝OD,
∴△OAC≌△OBD,∴∠AOC＝∠BOD.

证明：
根据“三角形中任一外角等于不相邻内角的和”得：
∠OCD＝∠A＋∠COA，∠ODC＝∠B＋∠DOB
因为OA＝OB
所以∠A＝∠B
因为OC＝OD
所以∠OCD＝∠ODC
所以∠COA＝∠DOB
供参考！JSWYC

如图 以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA,∠2为∠DOB）

如图以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点,求证 ∠1=∠2 （∠1为∠COA,∠2为∠DOB）