证明:关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 14:50:51

证明:关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.
证明:关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.

证明:关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.
若关于x的方程ax平方+bx+c=0有根为1
则有:a*1²+b*1+c=0,即a+b+c=0
若a+b+c=0
则将x=1代入关于x的方程ax平方+bx+c=0
得:a*1²+b*1+c=a+b+c=0
所以,ax平方+bx+c=0必有一个解为:x=1
故关于x的方程ax平方+bx+x=o有根为1的充要条件是a+b+c=o.

充分性
a+b+c=0
∴原方程=ax^2+bx-a-b=a(x-1)(x+1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a-b)=0,所以x=1 是根
必要性
根为1,1 代人方程得a*1^2+b+c=a+b+c=0