作业帮设f(x)和g(x)都为奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在（0,+∞）上有最大值5,则H（x）在-∞,0）上的最小值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:24:05
设f(x)和g(x)都为奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在（0,+∞）上有最大值5,则H（x）在-∞,0）上的最小值为多少?
设f(x)和g(x)都为奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在（0,+∞）上有最大值5,则H（x）在-∞,0）上的最小值为多少?
设f(x)和g(x)都为奇函数,H（x）=af（x）+bg（x）+2在（0,+∞）上有最大值5,则H（x）在-∞,0）上的最小值为多少?
f(x)和g(x)都为奇函数,则
f(x)=-f(-x)；g(x)=-g(-x)
令K(x)=H(x)-2=af（x）+bg（x）,则
-K(-x)=-[af（-x）+bg（-x）])=-af（-x）-bg（-x）=af（x）+bg（x）=K(x)
也就是说K(x)关于原点对称,其为奇函数.而H（x）在（0,+∞）上有最大值5,则K(x)在（0,+∞）上有最大值5-2=3,其在（-∞,0）有最小值-3.
故H(x)=K(x)+2在区间（-∞,0）上有最小值-3+2=-1.
H（x）=af（x）+bg（x）+2
H'(x) = af'(x) + bg'(x)
let x=x0 , H'(x0)=0, x0>0
H(-x) = af(-x) + bg(-x) +2
= -af(x) - bg(x) + 2
-H'(-x) = -af'(x) - bg'(x)
= -(af'(x)+b'g(x...
全部展开
H（x）=af（x）+bg（x）+2
H'(x) = af'(x) + bg'(x)
let x=x0 , H'(x0)=0, x0>0
H(-x) = af(-x) + bg(-x) +2
= -af(x) - bg(x) + 2
-H'(-x) = -af'(x) - bg'(x)
= -(af'(x)+b'g(x))
put x=x0
-H'(-x0) = -(af'(x0)+b'g(x0)) =0
=> at x =-x0 H(x) is min
H(-x0) = -af(x0) - bg(x0) + 2
= -(af(x0)+bg(x0)+2) +4
= -5 +4
= -1 #
收起
f(x),g(x)都是奇函数，
H（-x）=af（-x）+bg（-x）+2=-af(x)-bg(x)-2+4=-H(x)+4
H(-x)+H(x)=4，为定值，当H(x)取到最大值时，H(-x)取到最小值。
H(-x)min=4-5=-1
则H（x）在-∞，0）上的最小值为-1。