作业帮求证:无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 09:38:29
求证:无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
求证:无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
求证:无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
x²+2(2-m)x+3-6m=0
△=[2(2-m)]²-4(3-6m)=4(4-4m+m²)-12+24m=4m²+8m+4=4(m²+2m+1)=4(m+1)²>=0,
无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
证明：△=[2(2-m)]²-4×1×（3-6m）
=4（m²-4m+4）-12+24m
=4m²-16m+16-12+24m
=4m²+8m+4
=4（m²+2m+1） =4（m+1)²
对于任意实数m，都有4...
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证明：△=[2(2-m)]²-4×1×（3-6m）
=4（m²-4m+4）-12+24m
=4m²-16m+16-12+24m
=4m²+8m+4
=4（m²+2m+1） =4（m+1)²
对于任意实数m，都有4（m+1)²≥0、
∴△≥0
关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
收起
解析：∵△=4（2-m)^2-4(3-6m)=4(m^2+2m+1)=4(m+1)^2≥0,
∴无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
无论m取什么实数,关于x的方程x²+2(2-m)x+3-6m=0总有实数根
则只需判别式》0
判别式=[2（2-m)]^2-4*1*(3-6m)
=16+4m^2-16m-12+24m
=4（m^2+2m+1）
=4(m+1)^2>=0
因为m为实数，所以：4(m+1)^2>=0
即结论