作业帮如图中,阴影部分的面积是5.7平方厘米,三角形ABC的面积是?（小学奥数算法,需要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:00:43
如图中,阴影部分的面积是5.7平方厘米,三角形ABC的面积是?（小学奥数算法,需要过程）
如图中,阴影部分的面积是5.7平方厘米,三角形ABC的面积是?（小学奥数算法,需要过程）
如图中,阴影部分的面积是5.7平方厘米,三角形ABC的面积是?（小学奥数算法,需要过程）
扇形ABC的面积等于1/8的圆,三角形ABC的面积等于1/4半径平方（因为它是一个等腰直角三角形,作AC边上的高,它的高为1/2的半径从而求得三角形的面积）；用扇形的面积减去三角形的面积,由此求得半径的平方等于40平方厘米；因而三角形ABC的面积等于10平方厘米.
1/8×3.14×r²-1/4×r²=5.7
解方程得：r²=40平方厘米
得三角形ABC的面积等于10平方厘米.
以AC为半径构造整个圆,图中的扇形ABC占整个圆的1/8,（设圆周率Pi,半径为r，半径平方为r^2）
则： 阴影面积:ABC的面积
=（圆的面积 / 8- r^2/ 4）：ABC的面积
=（Pi * r^2 / 8 - r^2/ 4）: （r^2 * 根号2 / 4）
= （Pi / 8 - 1 / 4）：（根号2 / 4）
即...
全部展开
以AC为半径构造整个圆,图中的扇形ABC占整个圆的1/8,（设圆周率Pi,半径为r，半径平方为r^2）
则： 阴影面积:ABC的面积
=（圆的面积 / 8- r^2/ 4）：ABC的面积
=（Pi * r^2 / 8 - r^2/ 4）: （r^2 * 根号2 / 4）
= （Pi / 8 - 1 / 4）：（根号2 / 4）
即可求得。
收起
那是扇形么？
设圆的半径为r厘米，则：
三角形ABC的面积/阴影面积
=三角形ABC的面积*8/阴影面积*8
=(√2r)^2/[πr^2-(√2r)^2]
=2r^2/(π-2）r^2
=2/(3.14-2)
=2/1.14
即： 三角形ABC的面积/5.7=2/1.14
三角形ABC的面积=5.7*2/1.14=10cm2 .
5.7 / 3 = 1.9
1.9 * 7 = 13.3
10
扇形面积=πR×R×45/360
三角形面积=R/2×R/2
阴影面积=扇形面积-三角形面积
= πR×R×1/8-R/2×R/2
=R×R×（1/8π-1/4）
=R×R×（1/8π-1/4）
=1/4×0.57R×R
1/4×0.57R×R=5.7
1/4×R×R=5.7÷5.7=10
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