若a>0,b>0,a+b=4,求【a+ ( 1/a)^2+【b+(1/b)^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 12:50:56

若a>0,b>0,a+b=4,求【a+ ( 1/a)^2+【b+(1/b)^2的最小值
若a>0,b>0,a+b=4,求【a+ ( 1/a)^2+【b+(1/b)^2的最小值

若a>0,b>0,a+b=4,求【a+ ( 1/a)^2+【b+(1/b)^2的最小值
构造函数f(t)=t+(1/t)^2.
易得f"(t)=6/t^4>0,
故f(t)为下凸函数,
可用Jensen不等式:
f(a)+f(b)≥2f[(a+b)/2]=2f(2),
即(a+1/a^2)+(b+1/b^2)≥9/2.
故所求最小值为:9/2.