X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:11:36

X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立
X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立

X^4+131=Y^4 X Y都是整数 如何证明这个方程不可能成立
可以这样证明:
原方程移项得:
y^4-x^4=131
(y²+x²)(y²-x²)=131
由于131是个质数,且(y²+x²)>(y²-x²),所以只能是:
y²+x²=131
y²-x²=1
上述两式相加,得:
2y²=132
y²=66
显然,66不是完全平方数,则开方后的y必定是个无理数,同理,将两式相减可得:
2x²=130
x²=65
显然,65不是完全平方数,则开方后的x必定是个无理数.
至此,原命题成立.