一道数学几何计算题~已知在三角形ABC中,BD,CE,分别平分角ABC,角ACB,AG垂直BD,AF垂直CE,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,求FG的长~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:48:36

一道数学几何计算题~已知在三角形ABC中,BD,CE,分别平分角ABC,角ACB,AG垂直BD,AF垂直CE,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,求FG的长~
一道数学几何计算题~
已知在三角形ABC中,BD,CE,分别平分角ABC,角ACB,AG垂直BD,AF垂直CE,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,求FG的长~

一道数学几何计算题~已知在三角形ABC中,BD,CE,分别平分角ABC,角ACB,AG垂直BD,AF垂直CE,AB=12cm,AC=9cm,BC=15cm,求FG的长~
分别延长AF与AG交BC边于点M,N
因为角ABG=角NBG
角AGB=NGB角=90度
BG=BG
所以三角形ABG全等于三角形NBG
所以AG=NG,AB=NB
同理AF=MF,AC=MC
所以FG为三角形AMN的中位线
所以FG=1/2MN
MN=NB+MC-BC=AB+AC-BC=12+9-15=6
所以FG=1/2MN=3