设x→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:07:53

设x→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少,
设x→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少,

设x→0时,e^tanx-e^x与x^n是同阶无穷小,则n为多少,
提取e^x,得
e^x(e^(tanx-x)-1)等价于tanx -x

lim(x->0)(tanx-x)/x立方
=lim(x->0)(sec平方x-1)/3x平方
=lim(x->0)(tan平方x)/3x平方
=1/3
所以
n=3

N等于0 请给我一个好评哦 谢谢

原式分子提一个e^x为lim(x→0)e^(e^tanx-1)/x^n,e^tanx-1~tanx-x~1/3x^3,同阶无穷小的话极限等于C常数,所以,n=3