求y=arccosx-arctanx值域这个函数的值域该怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:57:31

求y=arccosx-arctanx值域这个函数的值域该怎么求
求y=arccosx-arctanx值域
这个函数的值域该怎么求

求y=arccosx-arctanx值域这个函数的值域该怎么求
arccosx,定义域[-1,1],值域[0,π]
arctanx,定义域(-∞,+∞),值域[-π/2,π/2]
分析单调性:
显然,arccosx在定义域为减函数,
而arctanx在定义域内为单增函数,则-arctanx在定义域内为单减函数
即y=arccosx-arctanx为单减函数,
即在定义域[-1,1]内,当x=-1取得最大值,x=1取得最小值
x=-1,y=π+π/4=5π/4
x=1,y=0-π/4=-π/4
所以值域为[-π/4,5π/4]