证明当x>0时,lnx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:52:49

证明当x>0时,lnx
证明当x>0时,lnx

证明当x>0时,lnx
令f(x)=lnx-√x
求导f'(x)=1/x-√x /2x=(1-√x )/2x
0

当0lnx <= 0 ,√x > 0 可以得到 lnx < √x
当 x>1
x^(lnx) = x
因为 √x 〉1
x ^(√x) 〉x =x^(lnx)
可以得到 lnx<√x

x1>x2 x1-x2>0
假设f(x)=inx-√x
f(x1)-f(x2)=inx1-√x1-inx2+√x2
=(inx1-inx2)+(√x2-√x1)
=in(x1/x2)+(√x2-√x1)<0
f(1)0,f(x)<0
inx<√x

当x<1时，lnx<0,√x>0,显然等式成立。
当x>1时
两边同时取e的指数，则即为证明
x设 f(x)=x-e^(√x)
f'(x)=1-e^(√x)/(2√x)<0 .所以f(x)在x>1时是减函数。
且有f(1)=1-e<0,所以f(x)<0
所以 x>0 ,有lnx<√x

第一个回答最好! 最符合不等式函数定义!

一楼证明很专业.

证明当x>0时,lnx 当x>1时,证明x>lnx 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。 当x>0,证明x²+1>lnx 证明当x>1时x>1+lnx 证明当X>1时X>1+LNX.急. 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 证明当x>0时,（x^2-1)lnx>(x-1)^2 当x>0时,证明 (x^2-1)lnx≥(x-1)^2 证明：当X>0时,（X^2-1）lnX>=(x-1)^2 已知函数f(x)=lnX.证明：当0 已知函数f(x)=lnX.证明：当0 当x∈（0,1）,证明（1+x)lnx/(1-x)利用导数证明不等式 当x∈(0,e)时,证明:e²x²-5/2x>(x+1)lnx. 已知x>0,证明:lnX 已知x>0,证明lnx 用拉格朗日中值定理证明当x>0时,ln（1+x）-lnx>1/（1+x）