伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:52:51

伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
伴你成长 期中测试卷一 27题
设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.

伴你成长 期中测试卷一 27题设a=2005*2006*2007*2008+1,请判断a是不是一个完全平方数.
a=2005×2006×2007×2008+1
=(2006-1)*(2006+1)*(2007-1)(2007+1)+1
=(2006^2-1)*(2007^2-1)+1
=2006^2*2007^2-2007^2-2006^2+1+1
=(2006*2007)^2-2*2006*2007+1+2*2006*2007- 2007^2-2006^2+1
=(2006*2007-1)^2-(2006-2007)^2+1
=(2006*2007-1)^2-1+1
==(2006*2007-1)^2
所以a是(2006*2007-1)的平方

a=2005*2006*2007*2008+1
=（2006-1）*2006*（2006+1）（2006+2）+1
=【2006*（2006+1）】【（2006-1）（2006+2）】+1
=（2006²+2006）（2006²+2006-2）+1
=（2006²+2006）²-2（2006²+2006）+1
=（2006²+2006-1）².
即a是一个完全平方数.

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