y=f(x)的导数和二阶导数大于0,△y=f(x+△x)-f(x),当△x大于0,比较dy和△y大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:31:47

y=f(x)的导数和二阶导数大于0,△y=f(x+△x)-f(x),当△x大于0,比较dy和△y大小
y=f(x)的导数和二阶导数大于0,△y=f(x+△x)-f(x),当△x大于0,比较dy和△y大小

y=f(x)的导数和二阶导数大于0,△y=f(x+△x)-f(x),当△x大于0,比较dy和△y大小
因为y=f(x)的导数和二阶导数大于0,
故是单调增加的凹函数.
△y=f(x+△x)-f(x)
当△x大于0,
dy=f'(x)dx=f'(x)△x
结合图像知
△y>dy.

由拉格朗日中值定理,△y=f(x+△x)-f(x)=f'(ξ)△x ,其中x<ξ另外,dy=f'(x)△x,根据二阶导数大于零,知道f'(x)是单调增加的函数,从而f'(x)因此dy<△y