一道三角函数与数列结合的填空题已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)=0,则当k=_______时,f(Ak)=0.有的解题过程是:由于fx=sinx+tanx在

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:27:14

一道三角函数与数列结合的填空题已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)=0,则当k=_______时,f(Ak)=0.有的解题过程是:由于fx=sinx+tanx在
一道三角函数与数列结合的填空题
已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)=0,则当k=_______时,f(Ak)=0.
有的解题过程是:
由于fx=sinx+tanx在区间(-π/2,π/2)上是奇函数又是增函数
而an为区间(-π/2,π/2)的等差数列
所以fa1+fa2+.fa27中必有
fa1=-fa27
fa2=-fa26
……
所以要使得
fa1+fa2+.fa27=0
必有fa14=0
疑问:对于解答过程“fa1=-fa27,fa2=-fa26,……”可以严格推导出来吗?虽然函数为增函数和奇函数,但并不能直接推出此步.请问如何理解和解答

一道三角函数与数列结合的填空题已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)=0,则当k=_______时,f(Ak)=0.有的解题过程是:由于fx=sinx+tanx在
其实这个就是简单想像一下就知道了,没必要这么严格的.
如果非要严格的话可以这么考虑.如果 f(a1)+f(a27) 不是0,假设是大于0的(小于0的同样处理).
先证明这个等价:a+b>0 b>-a f(a)+f(b)>f(a)+f(-a)(递增)= 0 (奇函数)
也就是说,a+b>0 等价于 f(a)+f(b) > 0
根据这个结论,如果f(a1)+f(a27)>0 也就有 a1+a27 > 0.
因为等差数列,所以 a1+a27 = a2+a26 = a3+a25 = ...= a14 + a14 ,它们都等于 2a1+26d,也就是说它们都大于0.所以f(a2)+f(a26)>0,f(a3)+f(a25)>0.f(a14)+f(a14)>0
所以 f(a1) + f(a27) + f(a2) + f(a26) + ...+ f(a13) +f(a15) > 0 ,同时根据最后一个式子有f(a14)>0,所以f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)>0 ,不符合题目要求了.

f(A1)+f(A2)+f(A3)+....+f(A27)=0,可知A1-A27是关于原点对称的,这是奇函数的性质。所以可以得到fa1=-fa27 O(∩_∩)O~ 还有疑问呼?

f(x)=sinX+tanX,是个奇函数
且当An∈(-π/2,π/2)时,若x+id≠-x则f(x+nd)≠f(x) 0f(-x)=-f(x)
f(-(x+d))=-f(x+d)
说明整个等差数列是对称的
所以fa1+fa2+......fa27中必有
fa1=-fa27
fa2=-fa26
……
所以要使...

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f(x)=sinX+tanX,是个奇函数
且当An∈(-π/2,π/2)时,若x+id≠-x则f(x+nd)≠f(x) 0f(-x)=-f(x)
f(-(x+d))=-f(x+d)
说明整个等差数列是对称的
所以fa1+fa2+......fa27中必有
fa1=-fa27
fa2=-fa26
……
所以要使得
fa1+fa2+......fa27=0
必有fa14=0
f(A14-nd)=-f(A14+nd) 0≤n<≤3

收起

一道三角函数与数列结合的填空题已知函数f(x)=sinX+tanX,项数为27的等差数列{An}满足An∈(-π/2,π/2),且公差d≠0,若f(A1)+f(A2)+f(A3)+.+f(A27)=0,则当k=_______时,f(Ak)=0.有的解题过程是:由于fx=sinx+tanx在 一道函数和数列结合的题选B 一道三角函数和导数结合的文数高考题!已知函数f(x)=x^2+xsinx+cosx.若曲线y=f(x)在点( a,f(a) ) 处与直线y=b相切,求a与b.--SOS!像这类三角与导数结合的题目 怎么搞才好呢! 数列与命题结合的一道选择题 数列与函数结合型题 一数列与对数函数结合的数列题目, 一道三角函数和函数的结合题已知:函数f(x)=4sinx·[sin(π/4+x/2)]^2+cos2x(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[-π/2,2π/3]上是增函数,求ω的取值范围;(2)设集合A={x|6/π 一道三角函数题,已知函数 f(x)=Asin(x+φ) (A>0,0 急,一道函数、数列、三角函数题,设函数f(x)=1/4x²+bx-3/4.已知不论ɑ、ß为何实数,恒有f(cosɑ)=0,对于正项数列{an},其前n项和为Sn=f(an)n∈N+求:(1)求实数b(2)求数列{an}的通项公式(3 求教一道关于三角函数和导数一起运用的题已知函数f(x)=f'(π/2)sinx+cosx,则f(π/4)=? 三角函数、数列、函数综合的一道题已知α为锐角且tanα=√2 -1,函数f(x)=x^2·tan2α+xsin(2α+π/4),数列{an}的首项a1=1/2,a(n+1)=f(an).1.求函数f(x)的解析式2.求证:a(n+1)>an3.求证:1< 1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an) 问一道数列与双曲线结合的题目, 一道数列与函数的综合题目 一道高三函数三角函数题目 求详解18.(本小题满分13分)已知函数y=f(x)与g(x)=log2分之根号2(cosx-sinx)的图象关于y轴对称.(1)求f(x)的定义域与值域;(2)求f(x)的周期与单调递减区间; (3)f(x)的图象 200分求一道三角函数和二次函数结合的数学题!f(X)=(sinx+cosx+2x^2+x)/(cosx+x^2)求其最值.是老师给我的题,他说这题满新的,三角函数和二次函数结合的题,让我试试。(高三老师给的) ^是 数列与函数的结合啊.已知函数f(x)=(2^x)-{2^(-x)},数列{an}满足f(log2 an)=-2n,求{an}的通项公式;求证;数列{an}是递减数列-n+√(n^2+1) 谁知道为什么会等于1/[n+√(n^2+1)] 一道高一函数与数列结合的综合题若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/(cx+d)(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;(1)求f(x)的表达式(2)设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a(n+1)(n∈N+),令bn=(an 一道高一函数与数列结合的综合题(高手请进!)若奇函数f(x)=(ax²+bx+c)/(cx+d)(x≠0,a>1),且当x>0时,f(x)有最小值2√2,又f(1)=3;(1)求f(x)的表达式(2)设数列{an|满足a1=2,f(an)=an+2a(n+1)(n∈N+