用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:30:45

用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分
用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分

用分部积分法来算∫arctan(x+1)dx的不定积分
∫arctan(x+1)dx
=xarctan(x+1)-∫xdarctan(x+1)
=xarctan(x+1)-∫x*1/[1+(x+1)^2]dx
=xarctan(x+1)-∫x/(x^2+2x+2)dx
=xarctan(x+1)-1/2∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/(x^2+2x+2)dx
=xarctan(x+1)-1/2∫(2x+2)/(x^2+2x+2)dx+∫1/[1+(x+1)^2]d(x+1)
=xarctan(x+1)-1/2ln|x^2+2x+2|+arctan(x+1)+C