正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:56:22

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R
正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R

正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R
正棱锥,4个面均为正三角形
设底面边长为a=2√6,高为h=4,内切球半径为r
则底面积为S底=√3/4*a^2=√3/4*(2√6)^2=6√3
S全=4S底=4*6√3=24√3
顶点在底面的投影通过底面三角形的重心
底面的高为H=√3/2*a=√3/2*2√6=3√2
则侧棱在底面的投影长度为l=2/3*H=2√2
内切球与各面相切,由正棱锥的对称性及勾股定理,有
(h-r)^2=r^2+l^2
r=(h^2-I^2)/(2h)
=[4^2-(2√2)^2]/(2*4)
=8/8
=1
即内切球的半径为1
（依据底边长2√6计算,正棱锥高为4）

正三棱锥底面边长为2倍根号6,高为1,求内切球的表面积和体积正三棱锥P-ABC的高为1,底面边长为2倍的根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 正三棱锥P_ABC的高为1,底面边长为2倍根号6,求此正三棱锥的表面积和体积. 已知底面边长为6的正三棱锥,体积9倍根号2,则此正三棱锥的高是?不会求底面积正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R 正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,此正三棱锥的4个顶点都在一个球的球面上,求棱锥的全面积和球的直径正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥ABC的高为1,底面边长为2^6,求此正三棱锥的表面积和体积. 已知正三棱锥的高为1,底面边长为2倍根号6,其内有一个球与该三棱锥的四个面都相切,求球的半径正三棱锥的底面边长为A,高为根号6/6A,则此三棱锥的侧面积为正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为? 正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为? 已知正三棱锥P_ABC的体积为3,底面边长为2根号3,求高正三棱锥的底面边长为2,高为根号6/3,求此棱锥的侧面积, 正三棱锥的底面边长为1,高为 6分之根号6 ,则侧面积是? 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角底面边长为2,高为1的正三棱锥的表面积为多少. 底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积为_______.