柯西不等式 已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1.a²+b²+c平方=1,求证-2/3≤c≤1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 07:47:59

柯西不等式 已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1.a²+b²+c平方=1,求证-2/3≤c≤1
柯西不等式 已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1.a²+b²+c平方=1,求证-2/3≤c≤1

柯西不等式 已知实数a.b.c.满足a+2b+c=1.a²+b²+c平方=1,求证-2/3≤c≤1
a+2b = 1-c ①
a²+b² = 1-c² ②
故 ②(1+4)≥ ①² (柯西)
即 5(1-c²) ≥ (1-c)²
解得
-2/3≤c≤1
* 消元的思想
** 同时处理三元时,因难求不等式取等条件,由实数的任意性,考虑对二元运用柯西.